的定位精度直接影響到機(jī)床的加工精度。傳統(tǒng)上以步進(jìn)作驅(qū)動機(jī)構(gòu)的機(jī)床，由于步進(jìn)電動機(jī)的固有特性，使得機(jī)床的重復(fù)定位精度可以達(dá)到一個脈沖當(dāng)量。但是，步進(jìn)電動機(jī)的脈沖當(dāng)量不可能很小，因而定位精度不高。伺服系統(tǒng)的脈沖當(dāng)量可以比步進(jìn)電動機(jī)系統(tǒng)小得多，但是，伺服系統(tǒng)的定位精度很難達(dá)到一個脈沖當(dāng)量。由于cpu性能已有極大提高，故采用軟件可以有效地提高定位精度。我們分析了常規(guī)控制算法導(dǎo)致伺服系統(tǒng)定位精度誤差較大的原因，提出了分段線性減速并以開環(huán)方式精確定位的方法，實(shí)踐中取得了很好的效果。

一、伺服系統(tǒng)定位誤差形成原因與克服辦法

通常情況下，伺服系統(tǒng)控制過程為：升速、恒速、減速和低速趨近定位點(diǎn)，整個過程都是位置閉環(huán)控制。減速和低速趨近定位點(diǎn)這兩個過程，對伺服系統(tǒng)的定位精度有很重要的影響。

減速控制具體實(shí)現(xiàn)方法很多，常用的有指數(shù)規(guī)律加減速算法、直線規(guī)律加減速算法。指數(shù)規(guī)律加減速算法有較強(qiáng)的跟蹤能力，但當(dāng)速度較大時平穩(wěn)性較差，一般適用在跟蹤響應(yīng)要求較高的切削加工中。直線規(guī)律加減速算法平穩(wěn)性較好，適用在速度變化范圍較大的快速定位方式中。

選擇減速規(guī)律時，不僅要考慮平穩(wěn)性，更重要的是考慮到停止時的定位精度。從理論上講，只要減速點(diǎn)選得正確，指數(shù)規(guī)律和線性規(guī)律的減速都可以精確定位，但難點(diǎn)是減速點(diǎn)的確定。通常減速點(diǎn)的確定方法有：

（1） 如果在起動和停止時采用相同的加減速規(guī)律，則可以根據(jù)升速過程的有關(guān)參數(shù)和對稱性來確定減速點(diǎn)。

（2） 根據(jù)進(jìn)給速度、減速時間和減速的加速度等有關(guān)參數(shù)來計(jì)算減速點(diǎn)，在當(dāng)今高速cpu十分普及的條件下，這對于cnc的伺服系統(tǒng)來說很容易實(shí)現(xiàn)，且比方法（1）靈活。

伺服控制時，由軟件在每個采樣周期判斷：若剩余總進(jìn)給量大于減速點(diǎn)所對應(yīng)的剩余進(jìn)給量，則該瞬時進(jìn)給速度不變（等于給定值），否則，按一定規(guī)律減速。

理論上講，剩余總進(jìn)給量正好等于減速點(diǎn)所對應(yīng)的剩余進(jìn)給量時減速，并按預(yù)期的減速規(guī)律減速運(yùn)行到定位點(diǎn)停止。但實(shí)際上，伺服系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)時每個采樣周期反饋的脈沖數(shù)是幾個、十幾個、幾十個甚至更多，因而實(shí)際減速點(diǎn)并不與理論減速點(diǎn)重合。如圖1所示，其最大誤差等于減速前一個采樣周期的脈沖數(shù)。若實(shí)際減速點(diǎn)提前，則按預(yù)期規(guī)律減速的速度降到很低時還未到達(dá)定位點(diǎn)，可能需要很長時間才能到達(dá)定位點(diǎn)。若實(shí)際減速點(diǎn)滯后于理論減速點(diǎn)，則到達(dá)定位點(diǎn)時速度還較高，影響定位精度和平穩(wěn)性。為此，我們提出了分段線性減速方法。

圖1 減速點(diǎn)誤差示意圖

在低速趨近定位點(diǎn)的過程中，設(shè)速度為v0（mm/s），伺服系統(tǒng)的脈沖當(dāng)量為δ（μm），采樣周期為τ（ms），則每個采樣周期應(yīng)反饋的脈沖數(shù)為：n0=v0τ/δ。由于實(shí)際反饋的脈沖數(shù)是個整數(shù)，可能有一個脈沖的誤差，即此時速度檢測誤差最大值為l/n0=δ/（v0τ）。采樣周期越小、速度越低，則速度檢測誤差越大。為了滿足定位精度是一個脈沖的要求，應(yīng)使v0很小，使得n0≤1，此時速度檢測誤差達(dá)到100％甚至更高。如果此時仍然實(shí)行位置閉環(huán)控制，必然造成極大的速度波動，嚴(yán)重影響伺服機(jī)構(gòu)的精確定位。所以，我們認(rèn)為此時應(yīng)采取位置開環(huán)控制，以避免速度波動。

二、分段線性減速精確定位

1、方法與步驟

分段線性減速的特點(diǎn)是減速點(diǎn)不需要精確確定，減速過程速度曲線如圖2所示。首先討論最不利情況，即由伺服系統(tǒng)的最高速度開始減速過程，具體的減速步驟是：

（1） 初始速度vg經(jīng)ab段以加速度a2降速到v2，在bc段以v2勻速運(yùn)行t2個采樣周期，用bc這個時間段來補(bǔ)償減速點(diǎn)a的誤差。a點(diǎn)最大誤差是vg對應(yīng)的一個采樣周期的脈沖數(shù)ng=vgτ/δ，速度為v2時一個采樣周期的脈沖數(shù)為n2=v2τ/δ，則只要保證t2≥ng/n2=vg/v2,就可以使bc時間段補(bǔ)償減速點(diǎn)a點(diǎn)的誤差。

（2） 速度v2經(jīng)cd段以加速度a1降速到v1，在de段以v1勻速運(yùn)行t1個采樣周期，用de這個時間段來補(bǔ)償減速點(diǎn)c的誤差。類似地，應(yīng)保證t1≥v2/v1。由于速度v1較低，假設(shè)取v1=5mm/s，脈沖當(dāng)量δ=1μm，采樣周期τ=1ms，則單位采樣周期應(yīng)反饋的脈沖數(shù)為n1=5，速度檢測誤差最大可達(dá)20％。所以，從這段過程開始就可以采用開環(huán)控制，以避免由于速度檢測誤差而引起速度波動。值得注意的是，開環(huán)控制算法應(yīng)包括伺服機(jī)構(gòu)的死區(qū)補(bǔ)償和零漂補(bǔ)償模塊。

（3） 速度v1經(jīng)ef段以加速度a1降速到v0，在fg段以v0勻速運(yùn)行t0個采樣周期，直到到達(dá)定位點(diǎn)，這個過程采用位置開環(huán)控制。

通常情況下開始減速時伺服系統(tǒng)的速度（假設(shè)為vg1）小于最高速度，這時相當(dāng)于減速起始點(diǎn)a向下移動到a1點(diǎn)，如圖2虛線所示。如果初始速度小于v2，如圖2中的vg2所示，相當(dāng)于減速起始點(diǎn)移到了cd段，少了一段減速過程。

圖2 減速過程速度曲線

程序框圖如圖3所示，圖中r為總剩余進(jìn)給量（脈沖數(shù)），ra、rb、rc、rd、re、rf分別對應(yīng)圖2減速曲線a、b、c、d、e、f點(diǎn)所對應(yīng)的剩余進(jìn)給量（脈沖數(shù)），可以由v、a、t、τ等參數(shù)算出。例如：

圖3 速度控制框圖

2、幾組參數(shù)的確定原則

（1） v0、v1和v2 在常規(guī)的減速過程中，減速點(diǎn)的位置誤差全靠最后低速趨近階段來補(bǔ)償，這樣，v0就很不好選取。如果v0選得過小，應(yīng)保證t0≥（vg/v0），則需要很長時間才能到達(dá)定位點(diǎn)；如果v0選得較大，直接影響定位精度。分段線性減速方法與常規(guī)的減速方法相比，增加了bc、de兩個時間段，減速點(diǎn)的位置誤差可以在較高速度得到絕大部分的補(bǔ)償。因此，v0可以選得很小。通常可取伺服系統(tǒng)的最低速度，這樣可以提高伺服系統(tǒng)的定位精度。v1、v2可分別取伺服系統(tǒng)最高速度的1%和10%。

（2） a1、a1和a2 加速度越大，減速過程越短，但引起的沖擊和誤差也越大。因此，在高速階段加速度可取大些，以保證減速過程的快速性；低速階段應(yīng)取較小的加速度，以保證定位精度。通常a1的值在數(shù)值上可取為與v0相等。

（3） t0、t1和t2 由前面分析可知，為了補(bǔ)償減速點(diǎn)的位置誤差，應(yīng)取t0=kv1/v0，t1=kv2/v1，t2=kvg/v2,式中k為可靠性系數(shù)，用來補(bǔ)償算法的計(jì)算誤差及其它一些不確定因素的影響，常取k=1.1～1.3。

該方法與伺服系統(tǒng)本身特性無關(guān)，可作為任何伺服系統(tǒng)在任意速度下減速控制方法。在我們?yōu)樯虾C(jī)床廠研制的yka7232蝸桿砂輪磨齒機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中，采用了分段線性減速開環(huán)趨近定位點(diǎn)的控制方法。實(shí)測各軸定位精度和重復(fù)定位精度都控制在一個脈沖當(dāng)量內(nèi)，性能穩(wěn)定，獲得了很好的效果。