定理：如圖所示：
對(duì)定理的證明過(guò)程，如圖所示：
共軛調(diào)和函數(shù)：
定義：如圖所示：
定義的相關(guān)知識(shí)，如圖冊(cè)所示：
定理公式推導(dǎo)過(guò)程，如圖所示：
數(shù)的分類(lèi)拓展到復(fù)數(shù)范圍后，我們對(duì)復(fù)數(shù)范圍的數(shù)集做以下分類(lèi)
復(fù)數(shù)（a+bi）——集合符號(hào)C
實(shí)數(shù)（復(fù)數(shù)當(dāng)b=0時(shí)）——集合符號(hào)R
有理數(shù)——集合符號(hào)Q（p/q)
（一）正有理數(shù)——集合符號(hào)Q+
正整數(shù)——集合符號(hào)N+或N*
－負(fù)有理數(shù)——集合符號(hào)Q-
－負(fù)整數(shù)——集合符號(hào)Z-
－負(fù)分?jǐn)?shù)
（二）整數(shù)——集合符號(hào)Z
－－虛數(shù)（b≠0)
－－混虛數(shù)（a≠0）
系統(tǒng)分析
無(wú)論系統(tǒng)極點(diǎn)和零點(diǎn)在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果系統(tǒng)極點(diǎn)
位于右半平面，則
因果系統(tǒng)不穩(wěn)定； 都位于左半平面，則因果系統(tǒng)穩(wěn)定； 位於虛軸上，則系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定的。如果系統(tǒng)的全部零點(diǎn)和極點(diǎn)都在左半平面，則這是個(gè)最小相位系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)關(guān)於虛軸對(duì)稱(chēng)，則這是全通系統(tǒng)。
信號(hào)分析
信號(hào)分析和其他領(lǐng)域使用復(fù)數(shù)可以方便的表示周期信號(hào)。模值|
z|表示信號(hào)的幅度，
輻角arg(
z）表示給定頻率的
正弦波的
相位。
利用
傅立葉變換可將實(shí)信號(hào)表示成一系列周期函數(shù)的和。這些
周期函數(shù)通常用形式如下的復(fù)函數(shù)的實(shí)部表示：
其中ω對(duì)應(yīng)
角頻率，復(fù)數(shù)
z包含了幅度和相位的信息。
電路分析中，引入電容、電感與頻率有關(guān)的虛部可以方便的將電壓、電流的關(guān)系用簡(jiǎn)單的
線性方程表示并求解。（有時(shí)用字母
j作為虛數(shù)單位，以免與電流符號(hào)
i混淆。）
反常積分
在應(yīng)用層面，
復(fù)分析常用以計(jì)算某些實(shí)值的反常函數(shù)，藉由復(fù)值函數(shù)得出。方法有多種，見(jiàn)圍道積分方法。
量子力學(xué)
相對(duì)論
應(yīng)用數(shù)學(xué)
實(shí)際應(yīng)用中，求解給定
差分方程模型的系統(tǒng)，通常首先找出線性差分方程對(duì)應(yīng)的
特征方程的所有復(fù)特征根
r，再將系統(tǒng)以形為
f(
t) =
e的基函數(shù)的線性組合表示。
流體力學(xué)
復(fù)函數(shù)於流體力學(xué)中可描述二維勢(shì)流(2D Potential Flow）。
碎形
一些
碎形如
曼德勃羅集合和茹利亞集(Julia set) 是建基於復(fù)平面上的點(diǎn)的。
黎曼猜想軌跡
1，r*6
2，18rr--r*6+1=0
二，整形第一部分
1，【[r1+r2]*6】*1/2=1
2，【18*[r1]*[r2]-[r1+r2]*6+1】*1/2=0
三，黎曼猜想化為[素?cái)?shù)分布球體模式]
引子
數(shù)系理論的歷史發(fā)展表明，數(shù)的概念的每一次擴(kuò)張都標(biāo)志著數(shù)學(xué)的進(jìn)步，但是這種進(jìn)步并不是按照數(shù)學(xué)教科書(shū)的邏輯步驟展開(kāi)的。希臘人關(guān)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)暴露出有理數(shù)系的缺陷，而實(shí)數(shù)系的
完備性一直要到19世紀(jì)才得以完成。負(fù)數(shù)早在《
九章算術(shù)》中就已被中國(guó)數(shù)學(xué)家所認(rèn)識(shí)，然而，15世紀(jì)的歐洲人仍然不愿意承認(rèn)負(fù)數(shù)的意義。“
四元數(shù)”的發(fā)明，打開(kāi)了通向
抽象代數(shù)的大門(mén)，同時(shí)也宣告在保持傳統(tǒng)運(yùn)算定律的意義下，復(fù)數(shù)是數(shù)系擴(kuò)張的終點(diǎn)。人類(lèi)發(fā)明的記數(shù)法并沒(méi)有束縛自己的想象力，中國(guó)古代“數(shù)窮則變”的思想對(duì)于當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)仍具有積極的意義。
數(shù)，是數(shù)學(xué)中的基本概念，也是人類(lèi)文明的重要組成部分。數(shù)的概念的每一次擴(kuò)充都標(biāo)志著數(shù)學(xué)的巨大飛躍。一個(gè)時(shí)代人們對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，以及數(shù)系理論的完善程度，反映了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的水平。今天，我們所應(yīng)用的數(shù)系，已經(jīng)構(gòu)造的如此完備和縝密，以致于在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活的一切領(lǐng)域中，它都成為基本的語(yǔ)言和不可或缺的工具。在我們得心應(yīng)手地享用這份人類(lèi)文明的共同財(cái)富時(shí)，是否想到在數(shù)系形成和發(fā)展的歷史過(guò)程中，人類(lèi)的智慧所經(jīng)歷的曲折和艱辛呢？
