1 引言
上世紀(jì)70年代以來，隨著電力電子技術(shù)、交流電機(jī)控制技術(shù)、數(shù)字處理技術(shù)的進(jìn)步，交流調(diào)速得到了極大的發(fā)展，因此在這個(gè)領(lǐng)域取得了不少創(chuàng)造性成果。其中，德國(guó)魯爾大學(xué)depenbrock教授在1985年提出了直接轉(zhuǎn)矩控制的方法。直接轉(zhuǎn)矩控制響應(yīng)迅速、動(dòng)態(tài)性能好、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔明了，因此得到了人們普遍關(guān)注。從上世紀(jì)80年代以來，直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)由就被廣泛的應(yīng)用于需要快速響應(yīng)的場(chǎng)合，但是傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制存在定子磁鏈估計(jì)進(jìn)度不高的缺點(diǎn)，特別是在低速時(shí)，嚴(yán)重影響直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的控制效果。為提高定子觀測(cè)精度，本文提出全階磁鏈觀測(cè)器來進(jìn)行磁鏈估計(jì)。

2 三相靜止坐標(biāo)系下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型
交流異步機(jī)的數(shù)學(xué)模型相當(dāng)復(fù)雜，是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，在研究其模型是通常作如下假設(shè)：
(1) 三相定子和轉(zhuǎn)子在空間上對(duì)稱分布并互差120°電角度，各相電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)在氣隙空間按正弦分布；
(2) 磁飽和及鐵耗不計(jì)；
(3) 不考慮溫度及頻率對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響。
無論是籠式還是繞線式轉(zhuǎn)子，都將其等效為三相繞線式繞組，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，如此就能將三相異步電機(jī)等效成圖1所示的物理模型。圖1中三相定子繞組軸線a、b、c在空間是固定的，以a為參考軸，轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸與定子a軸間的電角度θ為空間角位移量。

圖1 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的物理模型

3 在α-β靜止坐標(biāo)系下的電機(jī)模型
將三相靜止坐標(biāo)通過clark向量變換得到兩相靜止坐標(biāo)，變換得到的電壓、磁鏈方程如式(1)和式(2)。
電機(jī)電壓方程為：

(1)

電機(jī)磁鏈方程為：

(2)

式中，r_s、r_r是電機(jī)定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻，l_s、l_r、l_m是電機(jī)定子電感、轉(zhuǎn)子電感和互感；u_sα、u_sβ、i_sα、i_sβ分別是定子在α、β軸上電壓、電流分量；u_rα、u_rβ、i_rα、i_rβ分別是轉(zhuǎn)子α、β在軸上的電壓、電流分量；ψ_sα、ψ_sβ、ψ_rα、ψ_rβ分別是定子、轉(zhuǎn)子α、β軸的磁鏈量。

4 全階磁鏈觀測(cè)模型搭建
4.1電機(jī)模型數(shù)學(xué)分析
在靜止α—β坐標(biāo)系下，以定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為變量，由異步電機(jī)的方程式式(1）和式(2）可得到異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型矩陣描述：

(3)

y=cx (4)

式中：l_s、l_r、l_m為定子電感、轉(zhuǎn)子電感和互感。
4.2 觀測(cè)器的設(shè)計(jì)
式（3）和式（4）表征的式異步電機(jī)的高階時(shí)變系統(tǒng)，考慮電機(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于電機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)，加之采樣時(shí)間很小，在一個(gè)采樣周期內(nèi)，轉(zhuǎn)子磁鏈速度變化很小，所以可構(gòu)造出基于定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈的定子磁鏈觀測(cè)器為：

(5)

式中的定子全階磁鏈觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，g為觀測(cè)器增益矩陣。

圖2 全階磁鏈觀測(cè)結(jié)構(gòu)框圖

增益矩陣g的設(shè)計(jì)，一般應(yīng)當(dāng)保證觀測(cè)器的收斂速度快于電機(jī)模型的收斂速度，另外，還必須考慮到對(duì)噪聲敏感度的影響?？赏ㄟ^設(shè)置觀測(cè)器極點(diǎn)為電機(jī)極點(diǎn)的k倍，從而確定增益矩陣g。觀測(cè)矩陣如下：

(6)

式中：k₁=r_s(k₂－1)，k₂=0，k₃=(l_sr_r+r_sl_rk₂－kr_sl_r－kl_sr_r)/l_m，
k₄=(k－1)δω_r/l_m
4.3 離散積分?jǐn)?shù)學(xué)原理
如圖3所示，假設(shè) 時(shí)刻的函數(shù)值為u[n－1]，t₂時(shí)刻的函數(shù)值為u[n]，且t₁時(shí)刻和t₂時(shí)刻的差t_s極度小，趨近于0，那么微元陰影部分的面積為，則整個(gè)函數(shù)與時(shí)間軸圍成的面積為，即相當(dāng)于函數(shù)u(t)關(guān)于時(shí)間 的積分，離散積分的傳遞函數(shù)為：。

圖3 數(shù)學(xué)原理分析

4.4仿真模塊的搭建
基于3.2節(jié)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，利用matlab/simubbbb提供的模塊，能夠構(gòu)建出磁鏈估計(jì)各個(gè)模塊，具體結(jié)構(gòu)如（圖4~圖9）所示。

圖4 定子磁鏈α分量的估計(jì)模塊

圖5 轉(zhuǎn)子磁鏈α分量的估計(jì)模塊

圖6 定子磁鏈β分量的估計(jì)模塊

圖7 轉(zhuǎn)子磁鏈β分量的估計(jì)模塊

圖8 估計(jì)量i_s^{^}的計(jì)算模塊圖

圖9 全階磁鏈觀測(cè)器封裝模塊

5 仿真結(jié)果
設(shè)置三相異步電機(jī)的仿真參數(shù)，額定電壓380v，額定功率為2.5kw，極對(duì)數(shù)n=2，r_s=0.435ω，r_r=0.816ω，l_s=0.006h，l_r=0.006h，l_m=0.08931h，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j=0.089kg.m²，磁鏈滯環(huán)寬度為0.02wb，增益矩陣g中的參數(shù)k取0.3，采樣時(shí)間ts為1ms。仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 定子磁鏈軌跡

圖11 輸出轉(zhuǎn)矩波形

6 結(jié)論
從圖10、圖11可知，系統(tǒng)運(yùn)行后，磁鏈幅值很快達(dá)到給定值0.8wb，然后建立一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓的定子磁鏈軌跡；電磁轉(zhuǎn)矩在大約8ms的時(shí)間內(nèi)從零上升到給定值，此后輸出轉(zhuǎn)矩按照給定值變化。從圖11中可以看出，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度很快，轉(zhuǎn)矩從10(n.m)增加至20(n.m)和從20(n.m)減少至5(n.m)的時(shí)間很短，說明直接轉(zhuǎn)矩控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快。以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了所構(gòu)建全階磁鏈觀測(cè)器的可行性和正確性，同時(shí)也證明了直接轉(zhuǎn)矩控制的有效性。采用離散積分進(jìn)行仿真，為直接轉(zhuǎn)矩控制仿真提供了一種新角度，不失為一次有益的探索。

作者簡(jiǎn)介
沈天珉（1987-） 現(xiàn)就讀于西南交通大學(xué)電氣工程系茅以升班 專業(yè)：鐵道電氣化

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