1 引言
隨著大量非線性器件的使用引起的電網(wǎng)諧波污染日益嚴重，有源電力濾波器(apf, active power filter)成為目前抑制諧波最理想的解決手段，受到廣泛的關注。apf的關鍵技術為諧波電流的檢測和補償電流的跟蹤控制。電流諧波檢測方法直接影響著有源電力濾波器電流補償?shù)男Ч?。諧波檢測方法有多種，又各具優(yōu)缺點^[1]。目前，在工程中得到應用的諧波檢測方法有：瞬時無功功率(pq)^[2]、加窗迭代傅利葉變換(rdft)^[3]、卡爾曼濾波(kalman)^[4]等三種諧波檢測方法。本文將這三種電流諧波檢測方法在穩(wěn)態(tài)檢測精度、收斂速度、負載波動檢測精度、頻率波動檢測精度等進行對比分析，給出指導性建議。

2 諧波檢測方法原理分析
2.1基于瞬時功率理論(pq)的電流諧波檢測方法
日本學者h.akagi 1983年提出瞬時無功功率理論^[5]，即以瞬時實功率p和瞬時虛功率q為基礎的pq理論，后又發(fā)展為以瞬時有功電流i_p和瞬時無功電流i_q為基礎的理論體系。瞬時功率理論的提出，摒棄了傳統(tǒng)的以平均功率定義為基礎的功率定義理論?；谒矔r功率理論的檢測方法原理簡單、動態(tài)響應速度快、延時小，可以實現(xiàn)諧波與無功功率的分別檢測。目前大多數(shù)的apf產(chǎn)品均使用這種檢測方式^[2]。
以三相對稱系統(tǒng)為例，在三相對稱無中線υ/δ電路中，設三相電流的瞬時值為i_a、i_b、i_c，有功電流為ip、瞬時無功電流為iq，其數(shù)學表達式略，運算方式原理如圖1所示。三相電流通過clark變換為兩相有功與無功電流的直流量與交流量兩項之和。兩相電流經(jīng)過低通濾波器(lpf)得到電流直流分量 i，由clark逆變換得到三相基波電流，與原各相電流相減，得到各相諧波電流i_ah， i_bh，i_ch。

圖1 i_p、i_q 檢測運算方式原理圖

以上方法的局限是僅適用于三相對稱電路，只能對諧波總量進行檢測，不能實現(xiàn)對特定次諧波的提取。穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)性能受lpf截止頻率的影響。

2.2加窗迭代dft的諧波檢測方法
rdft的諧波檢測方法是在每一次新采樣點得到后更新頻譜，加快了采樣數(shù)據(jù)的更新速度，可以檢測時變信號。并且使用迭代算法，只需計算新的采樣點，而其它數(shù)據(jù)保持不變，計算量不大，從而提高系統(tǒng)跟蹤負載電流變化的能力。圖2為rdft的算法原理圖，電流諧波傅利葉變換dft的表達式略。

圖2 rdft原理圖

2.3kalman估計的諧波檢測方法
卡爾曼算法是以最小均方誤差為準則的最優(yōu)線性估計，根據(jù)前一個觀測數(shù)據(jù)和最近一個觀測數(shù)據(jù)，利用狀態(tài)方程和遞推方法對當前過程狀態(tài)進行實時估計。卡爾曼濾波器信號狀態(tài)模型與測量模型為：
x_k+1= ax_k + w
y_k = cx_k + ν
x_k：第k步n×1的過程狀態(tài)向量；
a：n×n狀態(tài)矩陣；
w：輸入噪聲，e[w (k) w (k)^t]=q(k)；
y_k：第k步的測量值，為標量；
c：1×n輸出矩陣；
v：測量噪聲，e[v v]=r；
本文采用文獻[7]中的model 2，提取基波電流，所以僅對基波建模。

基波幅值為：
卡爾曼迭代算法為：
初始狀態(tài)x₁=[0 0]t
一步預測協(xié)方差^p₁=[10 10] ^t

計算kalman增益并更新狀態(tài)：

g_k：卡爾曼增益；
^x：狀態(tài)估計值。
卡爾曼濾波可以在高斯噪聲中對信號進行最優(yōu)估計，但是如果信號模型參數(shù)選取不合理將影響穩(wěn)態(tài)誤差與收斂精度。

3 諧波檢測方法性能的試驗研究
3.1試驗條件
通過matlab仿真試驗，對以上介紹的三種瞬時諧波檢測方法進行了比較分析。仿真試驗條件為：采樣頻率為20khz，電網(wǎng)基頻為50hz，pq方法中l(wèi)pf截止頻率為30hz。設置諧波分量的電網(wǎng)電流測試信號如表1所示。

(1)定義瞬態(tài)響應時間：電網(wǎng)電流跳變時，用瞬態(tài)響應時間來衡量檢測方法的動態(tài)性能。瞬態(tài)響應時間(transient response time, trt)，為電流擾動出現(xiàn)到正確檢測出電流的時間，以一個基波周期為單位。穩(wěn)態(tài)時電流的跟蹤精度通過單位周期檢測誤差pde(period detection error)衡量。
(2)設置負載變化范圍： 通過電網(wǎng)電流波動來模擬時變負載，并通過pde來衡量三種檢測方法的變負載時跟蹤性能。波動幅度設置為20%、4%，分別為劇烈變化負載與輕微波動負載。
(3)設置頻率變化范圍：gb/t15945-1995規(guī)定電力系統(tǒng)頻率允許偏差為±0.5hz。為檢測三種方法在電網(wǎng)頻率波動時跟蹤性能，設置頻率隨機變化范圍 [－0.5 0.5]，對比三種方法的pde。
3.2實驗結果
(1)電流突變時瞬時響應速度與穩(wěn)態(tài)精度
電網(wǎng)電流如表1所示，0.06s時刻各次諧波幅值跳變?yōu)樵瓉淼?倍。
i_{a 0.06s}=2×i_a；i_{b 0.06s}=2×i_b；
i_c0.06s=2×ic。電流突變后三種檢測方法的檢測基波電流與實際基波電流波形如圖3所示，三種方法的瞬態(tài)響應時間與單位周期檢測誤差如表2所示。

圖3 電流幅值突變檢測性能對比(依次為pq、rdft、kalman)

可以看出，三種方法均有較高的檢測精度和幾乎相同的跟蹤速度。其中，pq方法動態(tài)響應時間與低通濾波器的截止頻率有關：截止頻率高，跳變時高頻分量可以通過，動態(tài)響應速度就快，由于低通濾波器的非理想特性，臨近的高頻分量衰減有限，未被衰減的諧波疊加到基波中，造成檢測誤差。而rdft方法，在頻率、幅值恒定情況下，基波穩(wěn)態(tài)檢測誤差理論值為0，其加窗寬度為一個基波周期，因此收斂時間理論值為一個周期。kalman方法的收斂速度與精度受信號模型的影響^[8]。
(2)變負載時跟蹤性能
模擬電網(wǎng)諧波電流測試信號幅值與相位與表1相同，設置諧波電流幅值波動范圍分別為原幅值的4%、20%。i_a =(1-4%×random)×i_a，i_b=(1-4%×random)×i_b，i_c=(1-4%×random)×i_c，random為[0 1]的隨機值。變負載時跟蹤性能試驗結果如圖4、圖5所示。

圖4 變負載4%時跟蹤性能對比(依次為pq、rdft、kalman)

圖5 變負載20%時跟蹤性能對比(依次為pq、rdft、kalman)

仿真研究說明，pq、rdft的穩(wěn)態(tài)精度較高，因此電流波動較小時，pq、rdft具有較好的跟蹤精度；而kalman方法在突變的初始半周期內(nèi)，有較快的跟蹤速度，說明電流波動較大時，kalman具有較好的跟蹤精度(見表3)。

(3)電網(wǎng)頻率波動時跟蹤性能對比
ω=2×π×50×(1+0.01×random)，random為[-1 1]的隨機值。ω為過零角頻率，即在半個基波周期內(nèi)保持不變。諧波電流基波過零頻率在50hz上下隨機波動，波動幅值范圍為[-0.5 0.5]hz。結果見圖6所示。

圖6 電網(wǎng)頻率波動跟蹤性能對比(依次為pq、rdft、kalman)

三種諧波檢測方法均使用pll得到基波電流的頻率，在諧波檢測時，pll頻率是上半個基波周期的電壓過零點的頻率，而非當前實際時刻電網(wǎng)頻率。因此，使用上半個基波周期的頻率計算的當前的基波電流，由頻率誤差導致檢測精度變差（見表4）。

頻率誤差對pq方法僅是旋轉(zhuǎn)變換的影響，即基波不能完全旋轉(zhuǎn)變換為直流分量，而是頻率為[-0.5 0.5]hz之間的交流量，對截止頻率為30hz的lpf濾波效果影響不大，檢測精度誤差相對較小。
頻率誤差對rdft檢測方法中的相位與幅值計算存在影響，因此檢測誤差較大；而kalman方法同樣影響其幅值的計算，造成的檢測誤差相對于pq方法較大。

4 結束語
通過以上的實驗對比可知，在三相諧波電流的檢測中，三種方法均具有較高的檢測精度與動態(tài)性能，但各具優(yōu)缺點。
(1)pq方法結構簡單，易于理解，在負載、頻率波動時仍具有較高的檢測精度，但三相電流不對稱對其測量精度影響較大；
(2)rdft穩(wěn)態(tài)精度高，但對頻率變化較敏感。kalman方法對檢測時的高斯噪聲具有較高的魯棒性，但收斂速度與穩(wěn)態(tài)精度受信號模型影響較大。因此對電流諧波檢測方法的選擇，如果是三相對稱電路，pq方法較優(yōu)；
(3)如果負載或電網(wǎng)頻率幅值波動，kalman方法較優(yōu)；如果負載與電網(wǎng)穩(wěn)定，rdft方法較優(yōu)。

作者簡介
耿濤(1981-) 男 博士研究生，主要從事有源濾波和電能質(zhì)量控制技術研究。

參考文獻
[1] asiminoaei l.,blaabjerg f.. hansen s. detection is key - harmonic detection bbbbbbs for active power filter applications. ieee industry applications magazine, 2007 july-aug, 13(4): 22-33
[2] h. akagi. new trends in active filters for power conditioning. industry applications, ieee transbbbbbbs on, 1996, 32(6): 1312-1322
[3] 周柯,羅安,彭劍. 基于滑窗迭代 dft 的電力諧波檢測. 華北電力大學學報, 2006, 33(3): 27-30
[4] moreno v.,pigazo a.. diego r.i.. reference estimation technique for active power filters using a digital kalman algorithm. harmonics and quality of power, 2002. 10th international conference on, 2002,2: 490-494
[5] h.akagi,y.kanazawa,a.nabae. generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits. proc. 1983 inf. power electronics conf, tokyo, japan.,1983
[6] 王兆安,楊君等. 諧波抑制和無功功率補償(第二版). 北京:機械工業(yè)出版社,2006
[7] girgis a.a.,chang w.b.,makram e.b.. a digital recursive measurement scheme for online tracking of power system harmonics.power delivery,ieee transbbbbbbs on,1991,6(3):1153-1160
[8] kennedy k.,lightbody g.,yacamini r. power system harmonic analysis using the kalman filter. power engineering society general meeting,2003,ieee,2003, 2:13-17