1 引言
風(fēng)電變流器網(wǎng)側(cè)變換器實(shí)際上是一個(gè)三相電壓型pwm變換器。變換器設(shè)計(jì)中交流側(cè)電感的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。電感一方面作為儲(chǔ)能元件，使三相電壓型pwm變換器具有boost特性；另一方面電感可以對(duì)變換器輸出電壓里富含的開(kāi)關(guān)諧波起到濾波作用。電壓型pwm變換器典型結(jié)構(gòu)中，通常僅采用電感作為濾波器。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)開(kāi)關(guān)諧波更好的濾波效果，要求增加電感值。然而電感值的增加導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能降低，并且隨著變換器功率的增加，電感的體積和造價(jià)也隨之迅速增加，這限制了其在大功率場(chǎng)合的應(yīng)用。相比之下，lcl型濾波器可以在較小總電感條件下實(shí)現(xiàn)同樣濾波效果，體積小，造價(jià)低，動(dòng)態(tài)性能大大改善。近幾年，lcl型濾波器以其優(yōu)越的性能得到了廣泛的研究和大量應(yīng)用。lcl型濾波器的設(shè)計(jì)也因此成了一個(gè)研究熱點(diǎn)。

2 設(shè)計(jì)原則
2.1進(jìn)線總電感的選擇
電壓型pwm整流器交流側(cè)進(jìn)線電感l(wèi)的設(shè)計(jì)首先應(yīng)該滿足整流器輸出有功(無(wú)功)功率。pwm整流器工作在單位功率因數(shù)整流、逆變時(shí)對(duì)電感的約束條件為
(1)
式中，u_dc為直流母線電壓；e_m為電網(wǎng)相電壓的峰值；i_m為相電流峰值。
實(shí)際濾波器設(shè)計(jì)中，母線電壓u_dc一定的情況下，為了提高系統(tǒng)電流控制的快速性，滿足pwm整流器瞬態(tài)電流跟蹤指標(biāo)要求，選擇總電感l(wèi)應(yīng)該盡量小，在實(shí)際設(shè)計(jì)中式(1)只是作為選擇電感時(shí)的最大值參考。兼顧系統(tǒng)快速性要求的同時(shí)，選擇電感的關(guān)鍵是滿足電流的開(kāi)關(guān)諧波抑制的要求。此時(shí)一般按電流脈動(dòng)允許值的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。一個(gè)pwm開(kāi)關(guān)周期內(nèi)電流最大脈動(dòng)值為
(2)
其中，f_sw為pwm信號(hào)的開(kāi)關(guān)頻率。因此電感取值應(yīng)滿足：
(3)
電壓型pwm整流器交流側(cè)進(jìn)線電感l(wèi)選擇主要與直流母線電壓、開(kāi)關(guān)頻率和電流脈動(dòng)最大允許值有關(guān)。對(duì)于lcl型濾波器，總電感l(wèi)選擇時(shí)，諧波電流脈動(dòng)最大允許值可以放大到額定電流的10%～20%，依靠引入濾波電容構(gòu)成二階濾波器，進(jìn)一步對(duì)諧波電流進(jìn)行衰減。因此lcl型濾波器的總電感值要小于電感型濾波器的電感值。諧波電流脈動(dòng)對(duì)電感l(wèi)的這個(gè)約束條件是設(shè)計(jì)lcl型濾波器總電感時(shí)的主要依據(jù)。
2.2 電感l₁、l₂及濾波電容c的選取
進(jìn)一步設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是將總電感l(wèi)按一定比例分成l₁、l₂，并選擇合適的電容，構(gòu)成lcl型濾波器。以下分析都是針對(duì)三相電壓型pwm整流器一相電路進(jìn)行的。同時(shí)考慮基波和開(kāi)關(guān)諧波，變換器輸出電壓可以看成基波電壓u_c和開(kāi)關(guān)諧波電壓u_sw的疊加(圖1a)。濾波器設(shè)計(jì)主要的任務(wù)就是把開(kāi)關(guān)諧波濾掉，使流入電網(wǎng)的諧波電流滿足國(guó)家電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)。因此在濾波器的設(shè)計(jì)中一般只考慮開(kāi)關(guān)諧波。只考慮開(kāi)關(guān)諧波電壓u_sw，基波電壓被短路，等效電路如（圖1b）所示。電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變?yōu)殡姼?EM>l₂和電容c_f并聯(lián)再與電感l₁串聯(lián)。

a) 考慮基波電壓 b) 不考慮基波電壓
圖1 pwm整流器的單相等效電路

設(shè)三者阻抗之間的關(guān)系為



其中，a、r為比例系數(shù)。
則有
(4)
(5)
其中，ω_sw為開(kāi)關(guān)諧波角頻率。
此時(shí)l₂和c_f的并聯(lián)阻抗為z_c*：
(6)
2.2.1 開(kāi)關(guān)諧波電流的衰減約束條件
電壓型pwm整流器交流側(cè)采用電感型濾波器(l=l₁+l₂)，僅考慮開(kāi)關(guān)諧波電壓時(shí)流過(guò)電感l₂的電流：
(7)
采用lcl型濾波器，流過(guò)l₁的電流i’為
(8)
流過(guò)l₂的電流為
(9)
為了設(shè)計(jì)方便，這里考慮的不是電流i’到的衰減系數(shù)，而是電流i到的衰減系數(shù)：
(10)
考慮在頻率ω_sw下l₂和c_f的并聯(lián)阻抗z為

其中，。
當(dāng)ω_sw<ω₀時(shí)，x>0，并聯(lián)阻抗顯感性。各支路電流相量之間的關(guān)系如圖2 a)所示，此時(shí)，即對(duì)該頻率的電流不能起到濾波的效果。
當(dāng)ω_sw^> ω₀時(shí)，x<0，并聯(lián)阻抗顯容性。各支路電流相量之間的關(guān)系如圖2 b)所示，此時(shí)，諧波電流得到了衰減。顯然與i，i反相，并且有。

a) ω_sw^< ω₀ b) ω_sw^> ω₀
圖2 各支路電流的相量圖

從而可以得出結(jié)論：在某一頻率下，只有在l₂和c_f并聯(lián)阻抗顯容性的情況下才能對(duì)該頻率的電流起到濾波效果。此時(shí)電容c_f容抗小于電感l₂感抗。因此在本設(shè)計(jì)中，首先保證r<1是必要的。
由與i反向可以得到

所以式(10)簡(jiǎn)化為
(11)
這里σ<1。等式(11)為稱為諧波電流衰減約束條件。
2.2.2基波無(wú)功約束條件
下面考慮電容c_f的引入在基波頻率下產(chǎn)生的無(wú)功情況。
設(shè)三相pwm整流器的總功率為p，設(shè)電容上消耗的無(wú)功：
(12)
其中，λ比例系數(shù)。應(yīng)該保證電容產(chǎn)生的無(wú)功pc足夠小，通常取λ≤5%。通常情況下，電容c_f在基波頻率下阻抗很大，只考慮基波時(shí)的電路可以等效為圖3。

圖3 基波電壓下pwm整流器單相等效電路

電容上產(chǎn)生的無(wú)功功率可以近似計(jì)算為

其中，ω為基波角頻率；e為電網(wǎng)相電壓的有效值。
將上式和式(4)、(5)代入(12)，并化簡(jiǎn)得
(13)
其中
(14)
式(13)為濾波電容產(chǎn)生基波無(wú)功功率的約束條件。
2.2.3 聯(lián)立求解及分析
式(11)和式(13)聯(lián)立得方程組：
(15)
關(guān)于a的方程式：
(16)
其中
(17)
必須注意到，電容的引入必然使諧波條件下的等效總阻抗變小，導(dǎo)致流經(jīng)l1的電流增加，為了不讓流經(jīng)l₁諧波電流增加過(guò)大，需要對(duì)等效總阻抗進(jìn)行限制。一般保證l₁在分割總電感時(shí)占的比例要大一些。這里限制等效總阻抗不低于原阻抗的一半，并且取，即有

化簡(jiǎn)得
(18)
方程(16)有a≥(1+2x)/(1-2x)的解，要求：

化簡(jiǎn)得
(19)
方程組的兩組解為
(20)
(21)
兩個(gè)解有如下關(guān)系：
(22)
再結(jié)合式(20)和(21)可以知道
a₁≥1，a₂≤1
由于l₁在分割總電感時(shí)占的比例要大一些，可知滿足條件的解a應(yīng)該大于1，因此只能取第一組解(式(20))。
方程組中σ和x的值是根據(jù)設(shè)計(jì)要求可選的。由式(14)知，在總電感l(wèi)，開(kāi)關(guān)頻率f_sw，電容c_f所容許產(chǎn)生的無(wú)功三者確定的情況下，x的值即可確定。下面討論對(duì)σ的限制。
首先，由方程組有解的條件（式(19)），可以得到對(duì)σ的一個(gè)限制：
(23)
其次，為了在諧波頻譜的高端和低端避免產(chǎn)生諧振現(xiàn)象，通常使諧振角頻率ω_res滿足
(24)
系統(tǒng)諧振角頻率為

將式(4)、式(5) 和式(11)代入上式可得
(25)
將(25)代入(24)，并化簡(jiǎn)得
(26)
式(26)為諧振頻率約束條件。其中，η=100(ω_f/ω_sw)²。
通常，電容支路串入電阻r_d=1/(3ω_resc_f)，在諧振頻率處起到阻尼作用。
由此可以得出結(jié)論：在開(kāi)關(guān)頻率一定的情況下，諧振頻率與電流衰減系數(shù)σ直接相關(guān)。最終得到對(duì)σ的約束條件為
(27)
在總電感l(wèi)選擇的時(shí)候，最大電流諧波脈動(dòng)允許值取得很大(10%～20%)，開(kāi)關(guān)諧波衰減系數(shù)σ，在滿足式(27)的情況下，可以適當(dāng)取小。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例及實(shí)驗(yàn)結(jié)果
下面以1.5mw雙饋風(fēng)電變流器網(wǎng)側(cè)lcl設(shè)計(jì)為例，說(shuō)明lcl型濾波器的設(shè)計(jì)方法。
網(wǎng)側(cè)交流進(jìn)線電壓640v，lcl濾波器額定電流305a（允許過(guò)載至500a），額定電流峰值i_m=431.27a，三相pwm整流器總功率340kw，直流母線電壓u_dc=1100v，pwm開(kāi)關(guān)頻率f_sw =2.5khz。
(1) 取電流諧波脈動(dòng)最大允許值i_rpmax=12%im，根據(jù)式（3）計(jì)算出：l≥1.063mh，這里取l=1.06mh；
(2) 取電容c_f上產(chǎn)生的基波無(wú)功功率為總功率的5%，則：x=0.03。由式（27）得到：0.14<σ≤1/3。這里取σ = 0.15；
(3) 根據(jù)式（20），滿足條件的方程組解為：a=1.775，r=0.083。
進(jìn)一步計(jì)算得：l₁=0.67mh，l₂=0.39mh，c_f =125μf，r_d=2.95ω。實(shí)際取l₁=0.6mh，l₂=0.4mh，c_f =144μf，r_d=3ω。
諧振頻率為0.902khz。
圖4為雙饋亞同步（電機(jī)轉(zhuǎn)速40hz）發(fā)電功率為1.2mw時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流。

圖4 雙饋亞同步（電機(jī)轉(zhuǎn)速40hz）發(fā)電功率為1.2mw時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流

4 結(jié)束語(yǔ)
圖4是采用本文所設(shè)計(jì)的濾波器，在雙饋風(fēng)電機(jī)組功率達(dá)到1.2mw時(shí)的電壓電流波形，實(shí)踐證明采用本文算法所設(shè)計(jì)的濾波器體積很小而且能有效的抑制電流諧波。

作者簡(jiǎn)介
裴景斌（1978-） 男 工程師，主要研究方向?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電變流器控制。

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