1 引言
有源電力濾波器（apf-active power filter）是近年來發(fā)展起來的一種抑制電網(wǎng)諧波的先進(jìn)手段^[1]。隨著電力電子技術(shù)及數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)（dsp）的發(fā)展，電力電子器件功率的增加及控制方法的改進(jìn)，對(duì)電能質(zhì)量提出了越來越高的要求，使apf在電力系統(tǒng)中的研究與應(yīng)用也越來越廣泛。
有源濾波器的主要原理是向電網(wǎng)中注入一個(gè)與負(fù)載電流大小相等、方向相反的補(bǔ)償電流，從而達(dá)到消除負(fù)載諧波電流對(duì)電網(wǎng)污染的目的^[2]。在apf設(shè)計(jì)中，高精度及實(shí)時(shí)性的諧波檢測是高性能補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。目前apf（特別是三相apf）中諧波檢測采用較多的是基于瞬時(shí)無功功率理論的方法^[4]，其中諧波的檢測效果與采用的高通濾波器(hpf)或低通濾波器(lpf)性能有很大的關(guān)系^[1-4]。文獻(xiàn)[5]中用matlab仿真討論和分析了對(duì)基于瞬時(shí)無功功率理論的諧波檢測電路，采用低通濾波器的諧波檢測電路較高通濾波器無論從設(shè)計(jì)制造上還是從動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程和檢測精度方面都有優(yōu)勢。本文基于瞬時(shí)無功功率理論的i_p-i_q諧波檢測方法，介紹了利用matlab仿真軟件進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，對(duì)butterworth低通濾波器及ip-iq諧波檢測方法進(jìn)行了仿真研究；仿真結(jié)果證明了所選的數(shù)字低通濾波器的正確性并對(duì)有源濾波器的成功設(shè)計(jì)及有源濾波器的整體性能有著重要的意義。

2 基于瞬時(shí)無功功率理論的i_p-i_q諧波檢測方法
有源電力濾波器中諧波及無功電流檢測方法一般有：基于fft的諧波電流檢測方法、基于fryze功率定義的檢測方法、基于瞬時(shí)無功功率理論的檢測方法、d-q坐標(biāo)變換的檢測方法、基于小波變換的檢測方法^[6]及基于人工神經(jīng)元(ann)自適應(yīng)消去算法的諧波電流檢測方法[7]等，各方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)及適應(yīng)范圍。本文利用的是較為流行的基于瞬時(shí)無功功率理論的i_p-i_q諧波電流檢測方法，通過分離出三相電流的有功和無功電流，經(jīng)過低通濾波再進(jìn)行坐標(biāo)反變換獲得諧波電流^[2]。圖1是i_p-i_q諧波檢測的原理圖：i_a、i_b、i_c是三相電流的瞬時(shí)值，e_a是a相電壓的瞬時(shí)值；pll為鎖相環(huán)，其與正余弦發(fā)生電路實(shí)現(xiàn)輸入電流與電網(wǎng)電壓同相位，lpf為低通濾波器，i_af、i_bf、i_cf是坐標(biāo)變換后分解出的系統(tǒng)電流的基波分量，i_ah、i_bh、i_ch是系統(tǒng)電流的諧波分量，c32是三相到兩相的坐標(biāo)變換矩陣。

圖1 ip-iq運(yùn)算方式原理圖

根據(jù)圖1可得

(1)
計(jì)算出i_p,i_q之后經(jīng)過lpf分別得到各自直流分量和
，再經(jīng)過后面的反變換得到系統(tǒng)各相的基波電流：

(2)
然后用系統(tǒng)電流減去得到的基波電流而間接獲得諧波分量i_ah、i_bh和i_ch，即：

(3)

3 數(shù)字低通濾波器的選擇及matlab設(shè)計(jì)
由以上的計(jì)算過程可知，i_p-i_q算法關(guān)鍵是對(duì)三相系統(tǒng)電流基波分量的檢測，也即是對(duì)低通濾波器(lpf)的設(shè)計(jì)。低通濾波器(lpf)的作用是提取其中的直流分量，再反變換得到電流的基波分量，因此要求低通濾波器濾除直流以外的部分，要求滿足：截止頻率低，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，延時(shí)盡可能小；所以在設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器時(shí)對(duì)濾波器類型的選擇及參數(shù)的精度都有很嚴(yán)格的要求。
數(shù)字低通濾波器根據(jù)結(jié)構(gòu)分為無限脈沖沖擊響應(yīng)濾波器(iir)和有限脈沖沖擊響應(yīng)濾波器(fir)， iir的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)的階數(shù)低，對(duì)于實(shí)現(xiàn)相同要求的數(shù)字濾波器，fir的階數(shù)要比iir階數(shù)高5～10倍；iir濾波器的設(shè)計(jì)相對(duì)簡單，可以從對(duì)應(yīng)的模擬濾波器轉(zhuǎn)換過來，但因其是反饋型的，即傳遞函數(shù)存在極點(diǎn)，要求濾波器的參數(shù)精度較高，否則可能引起振蕩、發(fā)散的情況。
fir濾波器的優(yōu)點(diǎn)是采用非遞歸結(jié)構(gòu)，可以得到嚴(yán)格的線性相位，運(yùn)算的誤差較小，設(shè)計(jì)較iir靈活，其傳遞函數(shù)不存在極點(diǎn)，不存在震蕩和發(fā)散的情況，穩(wěn)定性很好，但階數(shù)較大，會(huì)引起數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間的不足及運(yùn)算速度的緩慢，給實(shí)現(xiàn)造成一定的影響。
綜合iir濾波器和fir濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)，選用iir濾波器；結(jié)合瞬時(shí)無功功率理論的i_p-i_q算法對(duì)實(shí)時(shí)性要求、檢測精度，本文選用二階巴特沃思(butterworth)低通濾波器。
大，會(huì)引起數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間的不足及運(yùn)算速度的緩慢，給實(shí)現(xiàn)造成一定的影響。
對(duì)于有源濾波器中的數(shù)字低通濾波器，一般是根據(jù)所要求的濾波對(duì)象、濾波性能要求選擇對(duì)應(yīng)濾波器的模擬濾波器，然后采用沖擊響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法或雙線性變換法等映射成數(shù)字濾波器^[8]，中間的計(jì)算過程較為復(fù)雜和煩瑣，而利用仿真軟件matlab中提供相關(guān)工具能方便、快速設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。大，會(huì)引起數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間的不足及運(yùn)算速度的緩慢，給實(shí)現(xiàn)造成一定的影響。
第一種是利用matlab仿真軟件提供的濾波器設(shè)計(jì)工具sptool，它使用圖形用戶接口(gui)進(jìn)行fir和iir濾波器的設(shè)計(jì)。
大，會(huì)引起數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間的不足及運(yùn)算速度的緩慢，給實(shí)現(xiàn)造成一定的影響。
第二種是采用matlab中的simubbbb仿真模塊，可直接調(diào)用simubbbb library browser>dsp blockset>filtering >filter designers下的模塊進(jìn)行數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)。
大，會(huì)引起數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間的不足及運(yùn)算速度的緩慢，給實(shí)現(xiàn)造成一定的影響。

圖2 數(shù)字低通濾波matlab仿真模型

圖2是利用第二種方法設(shè)計(jì)的簡單的數(shù)字低通濾波仿真模型。在直流信號(hào)上疊加一離散化的正弦信號(hào)，經(jīng)過采樣頻率為9000hz，截止頻率分別為20hz、10hz、5hz的二階butterworth數(shù)字低通濾波器后輸出信號(hào)到示波器，圖3是其對(duì)應(yīng)的濾波后的波形。

圖3 不同截止頻率濾波后的波形

由圖3可以看出當(dāng)濾波器的階數(shù)固定，采樣頻率一定時(shí)，截止頻率愈低，濾波效果愈好，但所需要的穩(wěn)定時(shí)間也愈長。
大，會(huì)引起數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間的不足及運(yùn)算速度的緩慢，給實(shí)現(xiàn)造成一定的影響。
在通過matlab simubbbb仿真得到數(shù)字濾波器的效果后，可得出對(duì)應(yīng)濾波器的傳遞函數(shù)，再變換得到其離散控制系統(tǒng)的差分方程，與i_p-i_q諧波檢測算法中坐標(biāo)變換過程結(jié)合，選擇利用matlab語言編寫可執(zhí)行。m函數(shù)對(duì)i_p-i_q諧波檢測算法進(jìn)行仿真，其可為該算法在dsp的編程實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。為了實(shí)現(xiàn)dsp程序精簡高效，盡可能少占用資源，選用butterworth濾波器直接ⅱ型結(jié)構(gòu)形式^[8]。
二階butterworth濾波器直接ⅱ型結(jié)構(gòu)形式的傳遞函數(shù)為

（4）
其對(duì)應(yīng)的離散控制系統(tǒng)的差分方程為：

（5）
本文中綜合考慮lpf濾波效果和延時(shí)因素，濾波器采樣頻率定為9000hz，截止頻率為10hz，則由上述的仿真模型中可得到該濾波器的具體的參數(shù)：
a₀=1.2124793302925583e-5
a₁= 2.4249586605851165e-5
a₂=1.2124793302925583e-5
b₁= -1.9901270064132206
b₂= 0.9901755055864323
圖4和5是利用matlab語言編寫的ip-iq諧波檢測算法程序經(jīng)過運(yùn)行仿真得到的波形。設(shè)定三相基波電流輸入對(duì)稱，輸入電流的頻率為50hz(周期為20ms)；c相電流除基波外，還疊加有3次、5次諧波；圖4 是i_p-i_q諧波檢測算法中信號(hào)輸入到所設(shè)計(jì)的二階butterworth數(shù)字低通濾波器前后的波形，圖5中分別表示的是c相輸入電流波形i_c，經(jīng)過i_p-i_q諧波檢測算法得到的基波波形i_cf及c相中的諧波波形i_ch。

圖4 lpf輸入輸出波形

圖5 c相輸入電流、基波電流及諧波電流波形

由圖4、圖5可以看出所設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器在i_p-i_q諧波檢測算法中很好地濾除直流以外的部分，達(dá)到了諧波檢測的目的，說明了所選擇的數(shù)字低通濾波器是正確性的。

4 結(jié)束語
本文介紹了有源電力濾波器基于瞬時(shí)無功功率理論的i_p-i_q諧波檢測方法，討論分析了i_p-i_q諧波檢測算法中低通濾波器的類型、階數(shù)、采樣頻率及截止頻率對(duì)諧波檢測的速度和精度的影響；利用matlab軟件設(shè)計(jì)了二階butterworth數(shù)字低通濾波器，對(duì)i_p-i_q諧波檢測算法進(jìn)行了仿真研究；仿真結(jié)果證明所選擇的數(shù)字低通濾波器是正確的，對(duì)有源濾波器的成功設(shè)計(jì)及有源濾波器的整體性能有著重要的意義。

作者簡介
賈紅芳（1978-） 女 碩士，廣東省湛江市信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院電子系教師，主要從事電力系統(tǒng)諧波的分析與治理，電力電子技術(shù)的研究。

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