1  引言
    在異步電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速控制系統(tǒng)中，矢量控制技術(shù)和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)得以有效實(shí)現(xiàn)的一個(gè)重要基礎(chǔ)是在于異步電動(dòng)機(jī)磁鏈信息的準(zhǔn)確獲取，這就需要知道磁鏈的幅值和相位。根據(jù)三相異步電動(dòng)機(jī)在兩相任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可知，定子、轉(zhuǎn)子和氣隙磁鏈的方程式為：
    定子磁鏈：    （1）
    轉(zhuǎn)子磁鏈：  （2）
    氣隙磁鏈：  （3）
    從以上方程式不難看出定子、轉(zhuǎn)子和氣隙磁鏈三者只要有一個(gè)獲得，另外兩個(gè)就可推導(dǎo)而出。因此異步電動(dòng)機(jī)就有三種與之相對應(yīng)的磁場定向方法，分別是按定子磁場定向、按轉(zhuǎn)子磁場定向和按氣隙磁場定向。不過按定子、氣隙磁場定向方法未能實(shí)現(xiàn)iM和iT的完全解耦，因此按轉(zhuǎn)子磁場定向是目前主要采用的方法，它可以實(shí)現(xiàn)磁通電流分量、轉(zhuǎn)矩電流分量的完全解耦。下面就對轉(zhuǎn)子磁鏈觀測的方法進(jìn)行一些比較研究，從而為實(shí)際應(yīng)用時(shí)選擇合適的觀測器提供依據(jù)。
    轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測最初是采用直接檢測氣隙磁鏈的方法，就是在電機(jī)定子內(nèi)表面裝貼霍爾元件或其他磁敏元件，或者在電機(jī)槽內(nèi)埋設(shè)探測線圈。利用被測量的氣隙磁通，由式（2）、（3）就可得到轉(zhuǎn)子磁通。從理論上講，該方法應(yīng)該比較準(zhǔn)確，但實(shí)際上埋設(shè)探測線圈和裝貼磁敏元件都會(huì)遇到不少工藝和技術(shù)上的問題，在一定程度上破壞了電機(jī)的機(jī)械魯棒性。同時(shí)由于齒槽影響，使檢測信號中含有較大的脈動(dòng)分量，越到低速時(shí)越嚴(yán)重。因此在實(shí)用的系統(tǒng)中，多采用間接計(jì)算的辦法，即利用容易測量的電壓、電流或轉(zhuǎn)速等信號，借助轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型，實(shí)時(shí)計(jì)算磁鏈的模值和空間位置。

2  轉(zhuǎn)子磁鏈的間接獲取方法
    根據(jù)實(shí)測信號的不同組合，可以有多種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型，總的說來可以分為兩大類：開環(huán)觀測模型和閉環(huán)觀測模型。
2.1 開環(huán)觀測模型
    （1）電流模型法
    根據(jù)描述磁鏈與電流關(guān)系的磁鏈方程來計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈，所得出的模型叫做電流模型，它可以在不同的坐標(biāo)系下獲得。
    ● 在兩相靜止坐標(biāo)系α-β下轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型  
    由實(shí)測的三相定子電流經(jīng)過Clarke變換很容易得到兩相靜止坐標(biāo)系上的電流isα和isβ。在兩相靜止坐標(biāo)系α-β下的磁鏈方程：
    為：      （4）   
    這里面轉(zhuǎn)子電流是難以測量得到的，需要進(jìn)一步替換。由式（4）可得
        （5）
    將式（4）、（5）代入α-β坐標(biāo)系電壓矩陣方程[7]中，整理后可得轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型：
        （6）
    式中:Tr—轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)；
    P—微分算子，p=d/dt。

圖1是該觀測模型的運(yùn)算框圖。

    利用求得的Ψrα和Ψrβ可以很方便的計(jì)算出Ψr的幅值和相位。這種模型很適合于模擬控制，用運(yùn)算放大器和乘法器就可以實(shí)現(xiàn)；不涉及純積分項(xiàng)，而且低速的觀測性能強(qiáng)于后敘的電壓模型法。缺點(diǎn)是采用數(shù)字控制時(shí)，由于Ψrα和Ψrβ之間有交叉反饋關(guān)系，離散計(jì)算時(shí)可能會(huì)不收斂，而且高速時(shí)的性能也不如電壓模型法。
    ● 在按磁場定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系M-T下轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

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    當(dāng)兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系按轉(zhuǎn)子磁鏈定向時(shí)，應(yīng)有 ，。因此可得如下兩個(gè)很重要的方程：
       （7）
    式中: —定子頻率；
   —轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。
    兩相靜止坐標(biāo)系電流和經(jīng)過Park變換并按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，可以得到和，再利用式（7），和就可以方便的獲得。由與實(shí)測轉(zhuǎn)速ω相加得到定子頻率，再經(jīng)積分即可得到轉(zhuǎn)子磁鏈的相位角θ了。
    上面兩種電流模型在低速時(shí)受電動(dòng)機(jī)參數(shù)（如轉(zhuǎn)子電阻和電感）的影響都是比較大的，而且需要轉(zhuǎn)速信號的配合，這都是電流模型所不足的地方。
    （2）電壓模型法
    根據(jù)定子電流和定子電壓的檢測值來估算轉(zhuǎn)子磁鏈，所得出的模型叫做電壓模型。在坐標(biāo)系α-β下，由定子電壓方程可以得出：
         （8）
    利用轉(zhuǎn)子電流方程消去和可得轉(zhuǎn)子磁鏈方程：
        （9）
    式中:σ—漏磁系數(shù)，。
    從式（8）可以看出電壓模型法轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器算法相對比較簡單，易于微機(jī)實(shí)時(shí)計(jì)算；而且算法與轉(zhuǎn)子電阻無關(guān)，因此受電動(dòng)機(jī)參數(shù)變化的影響小；只需要電壓和電流信號，不需要轉(zhuǎn)速信息，這對無速度傳感器的系統(tǒng)來說很有價(jià)值。
    但電壓模型也有它的局限性，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：首先，電壓模型法實(shí)際上是一個(gè)純積分器，而純積分器的累計(jì)誤差和飄移問題都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)；其次，在低轉(zhuǎn)速時(shí)隨著定子電阻壓降變化作用的增強(qiáng)，使得觀測精度降低很多。因此該模型不能在低速下使用，但在中高速的場合中還是比較適合采用的。
    目前還有一些改進(jìn)的電壓模型也被使用，它們都著眼于克服基本電壓模型的缺點(diǎn)，并且盡可能的保持其原有的優(yōu)點(diǎn)。例如用一階慣性濾波環(huán)節(jié)代替純積分環(huán)節(jié)。
    （3）組合模型法
    由上述分析可知，電壓模型更適合于中高速的場合,而電流模型能適應(yīng)低速范圍。因此為了提高觀測的精確度,可以將二者結(jié)合起來使用，即在低速（如）時(shí)通過高通濾波器將電壓模型觀測值濾掉，讓電流模型起作用；在高速時(shí)通過低通濾波器將電流模型的觀測值濾掉，讓電壓模型起作用。不過還需要考慮的一個(gè)重要問題就是怎樣實(shí)現(xiàn)二者平滑過渡。
2.2 閉環(huán)觀測模型
    以上開環(huán)方式轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器具有結(jié)構(gòu)簡單、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但是抗干擾性能較差。由控制理論可知，引入反饋形成閉環(huán)控制方式可以有效地改善狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性，提高狀態(tài)估計(jì)精度。由于實(shí)現(xiàn)起來較為復(fù)雜，下面只從宏觀上簡單介紹兩種常用的閉環(huán)觀測模型。
    （1）降階閉環(huán)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器
    從該方法的原理圖2中不難看出這種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器實(shí)質(zhì)上由開環(huán)觀測模型（一般為電壓模型或電流模型）和誤差反饋環(huán)節(jié)組成。這種方法實(shí)際上一種基于誤差反饋的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器，它通常采用以定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程。

 圖2  基于誤差的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器原理框圖

    與開環(huán)觀測模型相比，這種觀測器具有收斂速度和估計(jì)精度可以直接控制的特點(diǎn)，如果電機(jī)參數(shù)和轉(zhuǎn)速均能保證較高的測量精度，那么它可達(dá)到較高的估計(jì)精度和理想的收斂速度。但是，當(dāng)電機(jī)參數(shù)和轉(zhuǎn)速存在較大測量偏差時(shí)，必須在收斂速度和估計(jì)精度之間進(jìn)行折中，從該意義上講，基于誤差反饋的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器對于電機(jī)參數(shù)變化的影響未能有效地消除。
    （2）基于龍貝格狀態(tài)觀測器理論的異步電動(dòng)機(jī)全階狀態(tài)觀測器
    第一種閉環(huán)觀測模型屬于異步電動(dòng)機(jī)降階狀態(tài)觀測器的范疇，因?yàn)樗鼉H對轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行估計(jì)，而對其他狀態(tài)變量為作估計(jì)。降階狀態(tài)觀測器對于定子電流檢測中含有的噪聲干擾不能抑制。然而這個(gè)問題在全階狀態(tài)觀測器中解決了，因?yàn)閷蓹z測變量進(jìn)行估計(jì)相當(dāng)于引入了一個(gè)狀態(tài)濾波器。
    若異步電動(dòng)機(jī)狀態(tài)方程記為：

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    利用系統(tǒng)輸入u和輸出Y等可以直接測量的信息，設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測器如下：
       （10）
       （11）
    將式（10）減去式（11）可得狀態(tài)估計(jì)動(dòng)態(tài)誤差方程：

    根據(jù)龍貝格狀態(tài)觀測器理論可以證明，對于線形定常系統(tǒng)，若（A,C）能觀測，則矩陣（A+GC）的特征值，即狀態(tài)觀測器的極點(diǎn)可以任意配置，因而可以通過選擇適當(dāng)?shù)腉矩陣保證絕對收斂于x。雖然這是針對線形定常系統(tǒng)提出的，但它的設(shè)計(jì)思想同樣適用于異步電動(dòng)機(jī)狀態(tài)估計(jì)，圖3為其信號流程圖。

圖3  龍貝格狀態(tài)觀測器流程圖

    全階狀態(tài)觀測器在穩(wěn)定性、收斂性，以及抗參數(shù)變化和測量噪聲干擾方面都有了明顯的改善，只是增加了觀測器構(gòu)成的復(fù)雜性。

3  結(jié)束語
    通過以上對各種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型原理的研究，可以看到各種觀測模型之間有著很顯的區(qū)別，有各自的優(yōu)點(diǎn)和局限性，附表給出了這些模型的主要區(qū)別。

 附表  各種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測方法的區(qū)別

    就實(shí)際應(yīng)用而言，轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器設(shè)計(jì)應(yīng)滿足以下幾點(diǎn)要求：
    （1） 模型的算法穩(wěn)定,估計(jì)值對實(shí)際值的收斂速度要快;
    （2） 對電機(jī)參數(shù)變化具有自適應(yīng)和自校正的功能。
    到目前為止，上面介紹的六種常用的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型都不能完全滿足以上要求，但又有各自的適用范圍，實(shí)際中應(yīng)該根據(jù)不同情況選擇不同的觀測模型（能直接有效的滿足以上要求的觀測模型—參數(shù)自適應(yīng)觀測模型尚處于研究階段）。